Quadratic Equation 1

1.
if a,b are odd integers prove that
x^2+2ax+2ab=0 has no rational root

15=7+8
15=4+5+6
15=1+2+3+4+5

ഇങ്ങനെ 15 നെ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ രൂപത്തില്‍ പരമാവധി മൂന്നു തരത്തില്‍ എഴുതുവാന്‍ സാധിക്കും എങ്കില്‍ n എന്ന എണ്ണല്‍ സംഖ്യയെ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ രൂപത്തില്‍ പരമാവധി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതുവാന്‍ സാധിക്കും

One Question

ഏതൊരു പൂര്‍ണ സംഖ്യാ സമാന്തര  ശ്രേണിയുടെയും ഏതെങ്കിലും മൂന്നു പദങ്ങളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുക         15 , 23 ,31 ......................... എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാവുകയില്ല കാരണം പറയാമോ ?